Это все хорошо, но давайте подумаем вот так - Вы не пришли на работу, вы опаздывали на работу и вас лишили премии, может это так назовем? я думаю все верно если элементарные вещи не выполняет работник и его лишают премии?

замечание, выговор и увольнение. больше никаких мер не имеете право применять.